* Équation cartésienne d'un plan - Cube (3)

Soit  \(\mathrm{ABCDEFGH}\) un cube de côté \(1\) .

Soit \(\text I\) le milieu de \(\mathrm{[AB]}\) , \(\text J\) celui de \(\mathrm{[HG]}\) et \(\text K\) le centre de la face \(\mathrm{BCGF}\) . On choisit le repère \(\mathrm{\left(D~;\overrightarrow{DA}, \overrightarrow{DC}, \overrightarrow{DH}\right)}\) .

1. Démontrer que le vecteur \(\mathrm{\overrightarrow{EK}}\) est normal au plan \(\mathrm{(DIJ)}\) .

2. En déduire une équation cartésienne du plan \(\mathrm{(DIJ)}\) .